Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Para isso, vamos usar conceitos de séries infinitas e testes de convergência, como o teste do limite e o teste de comparação. Vamos precisar comparar a série dada com uma série que já sabemos se converge ou diverge.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o termo geral da série: . Para entender o comportamento dessa expressão quando cresce, podemos simplificar. Observamos que cresce muito mais rápido que , então o denominador domina o numerador conforme fica grande.

Passo 3

Para facilitar a comparação, vamos aproximar o termo por . Isso nos sugere comparar nossa série com a série harmônica , que sabemos que diverge.

Passo 4

Vamos aplicar o Teste de Comparação. Como para todo (porque ), e a série diverge, pela comparação direta, nossa série também diverge.

Resposta

A série é divergente.

Exercícios relacionados

Para cada um dos campos abaixo, calcule
onde a curva também é indicada em cada caso.
(b) e : circunferência dada por de a , no primeiro quadrante.
O escoamento de um fluido incompressível e estacionário é regido pelo campo vetorial . Verifique em cada caso se há fontes ou sumidouros em alguma região do espaço.
(a) .
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Forneça a equação da reta tangente à curva do gráficc da função no ponto indicado: