Forneça a equação da reta tangente à curva do gráficc da função f no ponto P indicado:
f(x) = 2x - x^2 ; P(1,1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a equação da reta tangente à curva da função no ponto . Isso está relacionado ao estudo de derivadas na Matemática, especialmente em cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto dado e, depois, usar essa inclinação para montar a equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto .
Para calcular :

Passo 3

Agora que temos a derivada , vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto . Para isso, substituímos na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto é 0.

Passo 4

Sabemos que a equação de uma reta pode ser escrita na forma , onde é a inclinação e é o intercepto com o eixo y. Já temos , e sabemos que a reta passa pelo ponto . Vamos substituir esses valores para encontrar :

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

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