Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.

Passo 1

Vamos começar entendendo a questão. Precisamos determinar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Para isso, vamos usar alguns conceitos de séries alternadas e testes de convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar a convergência absoluta da série. Isso significa que vamos considerar a série dos valores absolutos dos termos:
Aqui simplificamos como , então .

Passo 3

Agora, vamos verificar se a série converge. Essa é uma série p, onde a série geral é . Sabemos que uma série p converge se .
No nosso caso, , então a série converge.

Passo 4

Como a série dos valores absolutos converge, podemos concluir que a série original é absolutamente convergente. Não precisamos verificar a convergência condicional, pois a absoluta já garante a convergência da série.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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