Resolva as inequações a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Essa é uma questão de Álgebra que envolve inequações quadráticas. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com expressões do segundo grau e descobrir os valores de
que fazem essa inequação ser verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a inequação para facilitar a resolução. Note que temos um coeficiente negativo em
. Vamos multiplicar ambos os lados da inequação por
. Mas lembre-se: quando multiplicamos ou dividimos uma inequação por um número negativo, o sinal da inequação troca de direção.
Então, multiplicando por
:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, nossa inequação ficou
. Para resolver isso, precisamos encontrar os pontos onde a expressão é igual a zero, ou seja, resolver a equação quadrática
. Esses pontos vão nos ajudar a dividir a linha dos números em intervalos para testar onde a inequação é verdadeira.
Passo 4
Vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
. Substituindo esses valores:
Então, as soluções são:
Passo 5
Com as raízes
e
, vamos dividir a linha dos números em três intervalos:
Vamos testar um valor em cada intervalo para ver onde a inequação
é verdadeira.
Passo 6
Intervalo 1:
Vamos escolher
:
Verdadeiro.
Intervalo 2:
Vamos escolher
:
Falso.
Intervalo 3:
Vamos escolher
:
Verdadeiro.
Resposta
A solução da inequação é
.
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