Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Vamos analisar a série . O assunto aqui é convergência de séries infinitas. Para descobrir se essa série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente, vamos usar o Teste da Razão.
Passo 2
O Teste da Razão funciona assim: calculamos o limite . Se esse limite for:
Menor que 1: a série converge absolutamente.
Maior que 1: a série diverge.
Igual a 1: o teste não é conclusivo, e precisamos usar outro método.
Passo 3
Vamos aplicar o Teste da Razão à nossa série. Primeiro, identifiquemos an = (2n)!(n!)^2 :