Usando o método de integração por partes, calcule as seguintes integrais indefinidas.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício usando o método de integração por partes. A gente precisa calcular a integral indefinida do que você mandou aí. Pra isso, vamos precisar saber como aplicar a fórmula de integração por partes, que é ótima quando temos o produto de duas funções. Então, bora lá entender quais funções vamos identificar como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração por partes:
Aqui, a gente vai escolher quais partes da expressão vamos chamar de
e
. A escolha certa facilita bastante a resolução.
Passo 3
Dando uma olhada na expressão que queremos integrar, que provavelmente é
, vamos escolher:
Essa escolha é legal porque a derivada de
vai simplificar a expressão, e a integral de
é fácil de calcular.
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
:
Aqui usamos a integral básica de
que resulta em
.
Passo 5
Aplicando agora a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos calcular a integral restante:
Então, substituindo de volta:
Resposta
Portanto, a integral é: