Lente convergente (bicôncava). Construa os diagramas e caracterize a imagem (posição, aumento, orientação e tipo) de um objeto colocado em cada uma das seguintes regiões/pontos:
(a)
;
(b)
;
©
;
(d)
;
(e)
.
Repita o procedimento para uma lente divergente (bicôncava).
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Repita o procedimento para uma lente divergente (bicôncava).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Estamos trabalhando com lentes, especificamente lentes convergentes (biconvex) e divergentes (biconcavas). O objetivo é construir diagramas de raios e caracterizar a imagem formada quando um objeto é colocado em diferentes posições em relação à lente. Para isso, vamos precisar entender conceitos como distância focal (
), posição do objeto (
), posição da imagem (
), aumento (
), orientação e tipo da imagem.
Passo 2
Vamos começar com a lente convergente. A distância focal (
) de uma lente convergente é positiva. Usaremos a fórmula das lentes para encontrar a posição da imagem:
Além disso, o aumento (
) é dado por:
O sinal de
nos dirá se a imagem está invertida (imagem real) ou erecta (imagem virtual), e a magnitude de
indica o aumento ou redução da imagem.
Passo 3
Caso (a):
- Posição do objeto (
): Entre e o infinito. - Aplicação da fórmula das lentes:
Como
, substituindo na fórmula das lentes:
Como
,
será positiva e menor que
, então
será positivo e maior que
, indicando que a imagem está real, na frente da lente.
- Aumento (
):
Como
e
,
será negativo e com magnitude menor que 1, indicando que a imagem é menor que o objeto e invertida.
- Resumo:
- Posição da imagem (
): Real, além de . - Aumento (
): , imagem menor. - Orientação: Invertida.
- Tipo: Real.
- Posição da imagem (
Passo 4
Caso (b):
- Posição do objeto (
): Na distância . - Aplicação da fórmula das lentes:
Substituindo
na fórmula das lentes:
- Aumento (
):
-
Interpretação:
- Posição da imagem (
): Também em , do outro lado da lente. - Aumento (
): , imagem do mesmo tamanho. - Orientação: Invertida.
- Tipo: Real.
- Posição da imagem (
-
Resumo:
- Posição da imagem (
): Real, em . - Aumento (
): , mesmo tamanho. - Orientação: Invertida.
- Tipo: Real.
- Posição da imagem (
Passo 5
Caso ©:
- Posição do objeto (
): Entre e . - Aplicação da fórmula das lentes:
Como
, substituindo na fórmula:
Neste caso,
será positivo e maior que
, então
.
- Aumento (
):
Como
e
,
, indicando que a imagem é maior.
-
Interpretação:
- Posição da imagem (
): Real, entre e . - Aumento (
): , imagem maior. - Orientação: Invertida.
- Tipo: Real.
- Posição da imagem (
-
Resumo:
- Posição da imagem (
): Real, entre e . - Aumento (
): , imagem maior. - Orientação: Invertida.
- Tipo: Real.
- Posição da imagem (
Passo 6
Caso (d):
- Posição do objeto (
): Na distância focal . - Aplicação da fórmula das lentes:
Substituindo
:
-
Interpretação:
- Posição da imagem (
): A imagem está no infinito. - Aumento (
): Tendência a zero, imagem extremamente distante. - Orientação: Invertida.
- Tipo: Real, porém impraticável pois está no infinito.
- Posição da imagem (
-
Resumo:
- Posição da imagem (
): No infinito. - Aumento (
): Prisão n��o definida, imagem extremamente grande. - Orientação: Invertida.
- Tipo: Real.
- Posição da imagem (
Passo 7
Caso (e):
- Posição do objeto (
): Dentro da distância focal . - Aplicação da fórmula das lentes:
Como
, substituindo na fórmula:
Aqui,
será negativo porque
. Portanto,
será negativo, indicando que a imagem está do mesmo lado que o objeto.
- Aumento (
):
Com
e
,
será positivo, e
.
-
Interpretação:
- Posição da imagem (
): Virtual, do mesmo lado do objeto. - Aumento (
): , imagem maior. - Orientação: Erecta.
- Tipo: Virtual.
- Posição da imagem (
-
Resumo:
- Posição da imagem (
): Virtual, do mesmo lado que o objeto. - Aumento (
): , imagem maior. - Orientação: Erecta.
- Tipo: Virtual.
- Posição da imagem (
Passo 8
Agora, vamos repetir o procedimento para uma lente divergente (biconcava). Para lentes divergentes, a distância focal (
) é negativa. A fórmula das lentes permanece a mesma:
E o aumento é:
Passo 9
Caso (a):
- Posição do objeto (
): Entre e o infinito. - Aplicação da fórmula das lentes:
Com
negativo e
, substituindo na fórmula:
Como
é negativo,
é negativo. Dado que
,
será negativo, então
será negativo.
- Aumento (
):
Com
e
,
será positivo, mas com
, indicando que a imagem é menor e erecta.
-
Interpretação:
- Posição da imagem (
): Virtual, do lado oposto da lente. - Aumento (
): , imagem menor. - Orientação: Erecta.
- Tipo: Virtual.
- Posição da imagem (
-
Resumo:
- Posição da imagem (
): Virtual, além de . - Aumento (
): , imagem menor. - Orientação: Erecta.
- Tipo: Virtual.
- Posição da imagem (
Passo 10
Caso (b):
- Posição do objeto (
): Na distância . - Aplicação da fórmula das lentes:
Substituindo
:
Como
é negativo,
também será negativo.
- Aumento (
):
-
Interpretação:
- Posição da imagem (
): Virtual, em do lado oposto. - Aumento (
): , mesma altura. - Orientação: Erecta.
- Tipo: Virtual.
- Posição da imagem (
-
Resumo:
- Posição da imagem (
): Virtual, em . - Aumento (
): , mesma altura. - Orientação: Erecta.
- Tipo: Virtual.
- Posição da imagem (
Passo 11
Caso ©:
- Posição do objeto (
): Entre e . - Aplicação da fórmula das lentes:
Com
negativo e
:
Como
é negativo e
,
será negativo mas maior em magnitude do que quando
, então
.
- Aumento (
):
Com
e
,
será positivo e
, indicando imagem maior.
-
Interpretação:
- Posição da imagem (
): Virtual, entre e do lado oposto. - Aumento (
): , imagem maior. - Orientação: Erecta.
- Tipo: Virtual.
- Posição da imagem (
-
Resumo:
- Posição da imagem (
): Virtual, entre e . - Aumento (
): , imagem maior. - Orientação: Erecta.
- Tipo: Virtual.
- Posição da imagem (
Passo 12
Caso (d):
- Posição do objeto (
): Na distância focal . - Aplicação da fórmula das lentes:
Substituindo
:
-
Interpretação:
- Posição da imagem (
): No infinito. - Aumento (
): Tendência a zero, imagem extremamente distante. - Orientação: Erecta.
- Tipo: Virtual.
- Posição da imagem (
-
Resumo:
- Posição da imagem (
): No infinito. - Aumento (
): Imagem extremamente grande. - Orientação: Erecta.
- Tipo: Virtual.
- Posição da imagem (
Passo 13
Caso (e):
- Posição do objeto (
): Dentro da distância focal . - Aplicação da fórmula das lentes:
Com
negativo e
:
Aqui,
será ainda mais negativa, então
.
- Aumento (
):
Com
e
,
será positivo e
, indicando imagem maior.
-
Interpretação:
- Posição da imagem (
): Virtual, muito próxima do lado oposto. - Aumento (
): , imagem maior. - Orientação: Erecta.
- Tipo: Virtual.
- Posição da imagem (
-
Resumo:
- Posição da imagem (
): Virtual, muito próxima à lente. - Aumento (
): , imagem maior. - Orientação: Erecta.
- Tipo: Virtual.
- Posição da imagem (
Resposta
Resumindo, para uma lente convergente e uma lente divergente, as características da imagem variam conforme a posição do objeto em relação à distância focal (
). Usando a fórmula das lentes e calculando o aumento, determinamos se a imagem é real ou virtual, invertida ou ereta, maior ou menor, e sua posição relativa à lente. Lentes convergentes formam imagens reais ou virtuais invertidas ou eretas dependendo da posição do objeto, enquanto lentes divergentes sempre formam imagens virtuais e eretas, nunca reais.
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Uma lente tem os dois raios de curvatura de mesmo valor e é feita em vidro com índice de refração 1,6. Achar os raios de curvatura e fazer um esquema da lente quando a distância focal for, no ar,
(a) +5 cm ;
(b) -5 cm .
R: (a) e
(biconvexa);
(b) e
(bicôncava).
(a) +5 cm ;
(b) -5 cm .
R: (a)
(b)
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.