Lente convergente (bicôncava). Construa os diagramas e caracterize a imagem (posição, aumento, orientação e tipo) de um objeto colocado em cada uma das seguintes regiões/pontos:
(a) ;
(b) ;
© ;
(d) ;
(e) .
Repita o procedimento para uma lente divergente (bicôncava).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Estamos trabalhando com lentes, especificamente lentes convergentes (biconvex) e divergentes (biconcavas). O objetivo é construir diagramas de raios e caracterizar a imagem formada quando um objeto é colocado em diferentes posições em relação à lente. Para isso, vamos precisar entender conceitos como distância focal ( ), posição do objeto ( ), posição da imagem ( ), aumento ( ), orientação e tipo da imagem.

Passo 2

Vamos começar com a lente convergente. A distância focal ( ) de uma lente convergente é positiva. Usaremos a fórmula das lentes para encontrar a posição da imagem:
Além disso, o aumento ( ) é dado por:
O sinal de nos dirá se a imagem está invertida (imagem real) ou erecta (imagem virtual), e a magnitude de indica o aumento ou redução da imagem.

Passo 3

Caso (a):

  • Posição do objeto ( ): Entre e o infinito.
  • Aplicação da fórmula das lentes:
Como , substituindo na fórmula das lentes:
Como , será positiva e menor que , então será positivo e maior que , indicando que a imagem está real, na frente da lente.
  • Aumento ( ):
Como e , será negativo e com magnitude menor que 1, indicando que a imagem é menor que o objeto e invertida.
  • Resumo:
    • Posição da imagem ( ): Real, além de .
    • Aumento ( ): , imagem menor.
    • Orientação: Invertida.
    • Tipo: Real.

Passo 4

Caso (b):

  • Posição do objeto ( ): Na distância .
  • Aplicação da fórmula das lentes:
Substituindo na fórmula das lentes:
  • Aumento ( ):
  • Interpretação:
    • Posição da imagem ( ): Também em , do outro lado da lente.
    • Aumento ( ): , imagem do mesmo tamanho.
    • Orientação: Invertida.
    • Tipo: Real.
  • Resumo:
    • Posição da imagem ( ): Real, em .
    • Aumento ( ): , mesmo tamanho.
    • Orientação: Invertida.
    • Tipo: Real.

Passo 5

Caso ©:

  • Posição do objeto ( ): Entre e .
  • Aplicação da fórmula das lentes:
Como , substituindo na fórmula:
Neste caso, será positivo e maior que , então .
  • Aumento ( ):
Como e , , indicando que a imagem é maior.
  • Interpretação:
    • Posição da imagem ( ): Real, entre e .
    • Aumento ( ): , imagem maior.
    • Orientação: Invertida.
    • Tipo: Real.
  • Resumo:
    • Posição da imagem ( ): Real, entre e .
    • Aumento ( ): , imagem maior.
    • Orientação: Invertida.
    • Tipo: Real.

Passo 6

Caso (d):

  • Posição do objeto ( ): Na distância focal .
  • Aplicação da fórmula das lentes:
Substituindo :
  • Interpretação:
    • Posição da imagem ( ): A imagem está no infinito.
    • Aumento ( ): Tendência a zero, imagem extremamente distante.
    • Orientação: Invertida.
    • Tipo: Real, porém impraticável pois está no infinito.
  • Resumo:
    • Posição da imagem ( ): No infinito.
    • Aumento ( ): Prisão n��o definida, imagem extremamente grande.
    • Orientação: Invertida.
    • Tipo: Real.

Passo 7

Caso (e):

  • Posição do objeto ( ): Dentro da distância focal .
  • Aplicação da fórmula das lentes:
Como , substituindo na fórmula:
Aqui, será negativo porque . Portanto, será negativo, indicando que a imagem está do mesmo lado que o objeto.
  • Aumento ( ):
Com e , será positivo, e .
  • Interpretação:
    • Posição da imagem ( ): Virtual, do mesmo lado do objeto.
    • Aumento ( ): , imagem maior.
    • Orientação: Erecta.
    • Tipo: Virtual.
  • Resumo:
    • Posição da imagem ( ): Virtual, do mesmo lado que o objeto.
    • Aumento ( ): , imagem maior.
    • Orientação: Erecta.
    • Tipo: Virtual.

Passo 8

Agora, vamos repetir o procedimento para uma lente divergente (biconcava). Para lentes divergentes, a distância focal ( ) é negativa. A fórmula das lentes permanece a mesma:
E o aumento é:

Passo 9

Caso (a):

  • Posição do objeto ( ): Entre e o infinito.
  • Aplicação da fórmula das lentes:
Com negativo e , substituindo na fórmula:
Como é negativo, é negativo. Dado que , será negativo, então será negativo.
  • Aumento ( ):
Com e , será positivo, mas com , indicando que a imagem é menor e erecta.
  • Interpretação:
    • Posição da imagem ( ): Virtual, do lado oposto da lente.
    • Aumento ( ): , imagem menor.
    • Orientação: Erecta.
    • Tipo: Virtual.
  • Resumo:
    • Posição da imagem ( ): Virtual, além de .
    • Aumento ( ): , imagem menor.
    • Orientação: Erecta.
    • Tipo: Virtual.

Passo 10

Caso (b):

  • Posição do objeto ( ): Na distância .
  • Aplicação da fórmula das lentes:
Substituindo :
Como é negativo, também será negativo.
  • Aumento ( ):
  • Interpretação:
    • Posição da imagem ( ): Virtual, em do lado oposto.
    • Aumento ( ): , mesma altura.
    • Orientação: Erecta.
    • Tipo: Virtual.
  • Resumo:
    • Posição da imagem ( ): Virtual, em .
    • Aumento ( ): , mesma altura.
    • Orientação: Erecta.
    • Tipo: Virtual.

Passo 11

Caso ©:

  • Posição do objeto ( ): Entre e .
  • Aplicação da fórmula das lentes:
Com negativo e :
Como é negativo e , será negativo mas maior em magnitude do que quando , então .
  • Aumento ( ):
Com e , será positivo e , indicando imagem maior.
  • Interpretação:
    • Posição da imagem ( ): Virtual, entre e do lado oposto.
    • Aumento ( ): , imagem maior.
    • Orientação: Erecta.
    • Tipo: Virtual.
  • Resumo:
    • Posição da imagem ( ): Virtual, entre e .
    • Aumento ( ): , imagem maior.
    • Orientação: Erecta.
    • Tipo: Virtual.

Passo 12

Caso (d):

  • Posição do objeto ( ): Na distância focal .
  • Aplicação da fórmula das lentes:
Substituindo :
  • Interpretação:
    • Posição da imagem ( ): No infinito.
    • Aumento ( ): Tendência a zero, imagem extremamente distante.
    • Orientação: Erecta.
    • Tipo: Virtual.
  • Resumo:
    • Posição da imagem ( ): No infinito.
    • Aumento ( ): Imagem extremamente grande.
    • Orientação: Erecta.
    • Tipo: Virtual.

Passo 13

Caso (e):

  • Posição do objeto ( ): Dentro da distância focal .
  • Aplicação da fórmula das lentes:
Com negativo e :
Aqui, será ainda mais negativa, então .
  • Aumento ( ):
Com e , será positivo e , indicando imagem maior.
  • Interpretação:
    • Posição da imagem ( ): Virtual, muito próxima do lado oposto.
    • Aumento ( ): , imagem maior.
    • Orientação: Erecta.
    • Tipo: Virtual.
  • Resumo:
    • Posição da imagem ( ): Virtual, muito próxima à lente.
    • Aumento ( ): , imagem maior.
    • Orientação: Erecta.
    • Tipo: Virtual.

Resposta

Resumindo, para uma lente convergente e uma lente divergente, as características da imagem variam conforme a posição do objeto em relação à distância focal ( ). Usando a fórmula das lentes e calculando o aumento, determinamos se a imagem é real ou virtual, invertida ou ereta, maior ou menor, e sua posição relativa à lente. Lentes convergentes formam imagens reais ou virtuais invertidas ou eretas dependendo da posição do objeto, enquanto lentes divergentes sempre formam imagens virtuais e eretas, nunca reais.

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Uma lente tem os dois raios de curvatura de mesmo valor e é feita em vidro com índice de refração 1,6. Achar os raios de curvatura e fazer um esquema da lente quando a distância focal for, no ar,
(a) +5 cm ;
(b) -5 cm .
R: (a) e (biconvexa);
(b) e (bicôncava).
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.