Lente convergente (bicôncava). Construa os diagramas e caracterize a imagem (posição, aumento, orientação e tipo) de um objeto colocado em cada uma das seguintes regiões/pontos:
(a) infty>s>|2 f|;
(b) s=|2 f|;
© |2 f|>s>|f|;
(d) s=|f|;
(e) s<|f|.
Repita o procedimento para uma lente divergente (bicôncava).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Estamos trabalhando com lentes, especificamente lentes convergentes (biconvex) e divergentes (biconcavas). O objetivo é construir diagramas de raios e caracterizar a imagem formada quando um objeto é colocado em diferentes posições em relação à lente. Para isso, vamos precisar entender conceitos como distância focal ( f), posição do objeto ( s), posição da imagem ( s'), aumento ( m), orientação e tipo da imagem.

Passo 2

Vamos começar com a lente convergente. A distância focal ( f) de uma lente convergente é positiva. Usaremos a fórmula das lentes para encontrar a posição da imagem:
1f = 1s + 1s'
Além disso, o aumento ( m) é dado por:
m = -s's
O sinal de m nos dirá se a imagem está invertida (imagem real) ou erecta (imagem virtual), e a magnitude de m indica o aumento ou redução da imagem.

Passo 3

Caso (a): infty > s > 2f

  • Posição do objeto ( s): Entre 2f e o infinito.
  • Aplicação da fórmula das lentes:
Como s > 2f, substituindo na fórmula das lentes:
1f = 1s + 1s' Rightarrow 1s' = 1f - 1s
Como s > 2f, 1s' será positiva e menor que 1f, então s' será positivo e maior que f, indicando que a imagem está real, na frente da lente.
  • Aumento ( m):
m = -s's
Como s' > f e s > 2f, m será negativo e com magnitude menor que 1, indicando que a imagem é menor que o objeto e invertida.
  • Resumo:
    • Posição da imagem ( s'): Real, além de 2f.
    • Aumento ( m): |m| < 1, imagem menor.
    • Orientação: Invertida.
    • Tipo: Real.

Passo 4

Caso (b): s = 2f

  • Posição do objeto ( s): Na distância 2f.
  • Aplicação da fórmula das lentes:
Substituindo s = 2f na fórmula das lentes:
1f = 12f + 1s' Rightarrow 1s' = 1f - 12f = 12f Rightarrow s' = 2f
  • Aumento ( m):
m = -2f2f = -1
  • Interpretação:
    • Posição da imagem ( s'): Também em 2f, do outro lado da lente.
    • Aumento ( m): |m| = 1, imagem do mesmo tamanho.
    • Orientação: Invertida.
    • Tipo: Real.
  • Resumo:
    • Posição da imagem ( s'): Real, em 2f.
    • Aumento ( m): |m| = 1, mesmo tamanho.
    • Orientação: Invertida.
    • Tipo: Real.

Passo 5

Caso ©: 2f > s > f

  • Posição do objeto ( s): Entre f e 2f.
  • Aplicação da fórmula das lentes:
Como f < s < 2f, substituindo na fórmula:
1f = 1s + 1s' Rightarrow 1s' = 1f - 1s
Neste caso, 1s' será positivo e maior que 1f - 12f = 12f, então f < s' < 2f.
  • Aumento ( m):
m = -s's
Como f < s' < 2f e f < s < 2f, |m| > 1, indicando que a imagem é maior.
  • Interpretação:
    • Posição da imagem ( s'): Real, entre f e 2f.
    • Aumento ( m): |m| > 1, imagem maior.
    • Orientação: Invertida.
    • Tipo: Real.
  • Resumo:
    • Posição da imagem ( s'): Real, entre f e 2f.
    • Aumento ( m): |m| > 1, imagem maior.
    • Orientação: Invertida.
    • Tipo: Real.

Passo 6

Caso (d): s = f

  • Posição do objeto ( s): Na distância focal f.
  • Aplicação da fórmula das lentes:
Substituindo s = f:
1f = 1f + 1s' Rightarrow 1s' = 0 Rightarrow s' = infty
  • Interpretação:
    • Posição da imagem ( s'): A imagem está no infinito.
    • Aumento ( m): Tendência a zero, imagem extremamente distante.
    • Orientação: Invertida.
    • Tipo: Real, porém impraticável pois está no infinito.
  • Resumo:
    • Posição da imagem ( s'): No infinito.
    • Aumento ( m): Prisão n��o definida, imagem extremamente grande.
    • Orientação: Invertida.
    • Tipo: Real.

Passo 7

Caso (e): s < f

  • Posição do objeto ( s): Dentro da distância focal f.
  • Aplicação da fórmula das lentes:
Como s < f, substituindo na fórmula:
1f = 1s + 1s' Rightarrow 1s' = 1f - 1s
Aqui, 1s' será negativo porque 1f - 1s < 0. Portanto, s' será negativo, indicando que a imagem está do mesmo lado que o objeto.
  • Aumento ( m):
m = -s's
Com s' < 0 e s > 0, m será positivo, e |m| > 1.
  • Interpretação:
    • Posição da imagem ( s'): Virtual, do mesmo lado do objeto.
    • Aumento ( m): |m| > 1, imagem maior.
    • Orientação: Erecta.
    • Tipo: Virtual.
  • Resumo:
    • Posição da imagem ( s'): Virtual, do mesmo lado que o objeto.
    • Aumento ( m): |m| > 1, imagem maior.
    • Orientação: Erecta.
    • Tipo: Virtual.

Passo 8

Agora, vamos repetir o procedimento para uma lente divergente (biconcava). Para lentes divergentes, a distância focal ( f) é negativa. A fórmula das lentes permanece a mesma:
1f = 1s + 1s'
E o aumento é:
m = -s's

Passo 9

Caso (a): infty > s > 2|f|

  • Posição do objeto ( s): Entre 2|f| e o infinito.
  • Aplicação da fórmula das lentes:
Com f negativo e s > 2|f|, substituindo na fórmula:
1f = 1s + 1s' Rightarrow 1s' = 1f - 1s
Como f é negativo, 1f é negativo. Dado que s > 2|f|, 1s' será negativo, então s' será negativo.
  • Aumento ( m):
m = -s's
Com s' < 0 e s > 0, m será positivo, mas com |m| < 1, indicando que a imagem é menor e erecta.
  • Interpretação:
    • Posição da imagem ( s'): Virtual, do lado oposto da lente.
    • Aumento ( m): |m| < 1, imagem menor.
    • Orientação: Erecta.
    • Tipo: Virtual.
  • Resumo:
    • Posição da imagem ( s'): Virtual, além de 2|f|.
    • Aumento ( m): |m| < 1, imagem menor.
    • Orientação: Erecta.
    • Tipo: Virtual.

Passo 10

Caso (b): s = 2|f|

  • Posição do objeto ( s): Na distância 2|f|.
  • Aplicação da fórmula das lentes:
Substituindo s = 2|f|:
1f = 12|f| + 1s' Rightarrow 1s' = 1f - 12|f| = 2 - 12|f| = 12|f| Rightarrow s' = 2|f|
Como f é negativo, s' também será negativo.
  • Aumento ( m):
m = -2|f|2|f| = -1
  • Interpretação:
    • Posição da imagem ( s'): Virtual, em 2|f| do lado oposto.
    • Aumento ( m): |m| = 1, mesma altura.
    • Orientação: Erecta.
    • Tipo: Virtual.
  • Resumo:
    • Posição da imagem ( s'): Virtual, em 2|f|.
    • Aumento ( m): |m| = 1, mesma altura.
    • Orientação: Erecta.
    • Tipo: Virtual.

Passo 11

Caso ©: 2|f| > s > |f|

  • Posição do objeto ( s): Entre |f| e 2|f|.
  • Aplicação da fórmula das lentes:
Com f negativo e |f| < s < 2|f|:
1s' = 1f - 1s
Como f é negativo e s < 2|f|, 1s' será negativo mas maior em magnitude do que quando s = 2|f|, então |s'| < 2|f|.
  • Aumento ( m):
m = -s's
Com s' < 0 e s > 0, m será positivo e |m| > 1, indicando imagem maior.
  • Interpretação:
    • Posição da imagem ( s'): Virtual, entre |f| e 2|f| do lado oposto.
    • Aumento ( m): |m| > 1, imagem maior.
    • Orientação: Erecta.
    • Tipo: Virtual.
  • Resumo:
    • Posição da imagem ( s'): Virtual, entre |f| e 2|f|.
    • Aumento ( m): |m| > 1, imagem maior.
    • Orientação: Erecta.
    • Tipo: Virtual.

Passo 12

Caso (d): s = |f|

  • Posição do objeto ( s): Na distância focal |f|.
  • Aplicação da fórmula das lentes:
Substituindo s = |f|:
1f = 1|f| + 1s' Rightarrow 1s' = 1f - 1|f| = 0 Rightarrow s' = infty
  • Interpretação:
    • Posição da imagem ( s'): No infinito.
    • Aumento ( m): Tendência a zero, imagem extremamente distante.
    • Orientação: Erecta.
    • Tipo: Virtual.
  • Resumo:
    • Posição da imagem ( s'): No infinito.
    • Aumento ( m): Imagem extremamente grande.
    • Orientação: Erecta.
    • Tipo: Virtual.

Passo 13

Caso (e): s < |f|

  • Posição do objeto ( s): Dentro da distância focal |f|.
  • Aplicação da fórmula das lentes:
Com f negativo e s < |f|:
1s' = 1f - 1s
Aqui, 1s' será ainda mais negativa, então |s'| < |f|.
  • Aumento ( m):
m = -s's
Com s' < 0 e s > 0, m será positivo e |m| > 1, indicando imagem maior.
  • Interpretação:
    • Posição da imagem ( s'): Virtual, muito próxima do lado oposto.
    • Aumento ( m): |m| > 1, imagem maior.
    • Orientação: Erecta.
    • Tipo: Virtual.
  • Resumo:
    • Posição da imagem ( s'): Virtual, muito próxima à lente.
    • Aumento ( m): |m| > 1, imagem maior.
    • Orientação: Erecta.
    • Tipo: Virtual.

Resposta

Resumindo, para uma lente convergente e uma lente divergente, as características da imagem variam conforme a posição do objeto em relação à distância focal ( f). Usando a fórmula das lentes e calculando o aumento, determinamos se a imagem é real ou virtual, invertida ou ereta, maior ou menor, e sua posição relativa à lente. Lentes convergentes formam imagens reais ou virtuais invertidas ou eretas dependendo da posição do objeto, enquanto lentes divergentes sempre formam imagens virtuais e eretas, nunca reais.

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