Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos que analisar a série e descobrir se ela é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Para isso, vamos usar o conceito de convergência de séries e algumas análises.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é cada tipo de convergência.
  • Convergência Absoluta: uma série é dita absolutamente convergente se a série formada pelos módulos dos termos também converge, ou seja, converge.
  • Convergência Condicional: uma série é condicionalmente convergente se ela converge, mas a série dos módulos não converge.
  • Divergência: a série não converge.
Agora, vamos começar pela convergência absoluta. Para isso, calculamos a série .

Passo 3

A série é uma série p, onde . Séries do tipo convergem se . Como estamos com , que é maior que 1, então a série converge.

Passo 4

Como a série dos módulos convergiu, podemos afirmar que a série original é absolutamente convergente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

Exercícios relacionados

Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Encontre a série de Taylor de centrada no valor dado de a. [Suponha que tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que .]
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.