Determine se a série alternada
converge. Justifique.
Passo 1
Vamos analisar a série alternada
. O conteúdo que vamos usar aqui é o Teste da Série Alternada, que nos ajuda a determinar se uma série com termos que alternam sinais converge. Para aplicar esse teste, precisamos verificar se os termos em módulo diminuem e tendem a zero.
Passo 2
Primeiro, identificamos a parte não alternada da série, que é
. Segundo o Teste da Série Alternada, precisamos verificar duas coisas:
- Se
é uma sequência decrescente. - Se
.
Passo 3
Vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito:
Como o limite é
e não zero, a segunda condição do Teste da Série Alternada não é satisfeita.
Resposta
Como
, a série alternada
não converge.
Exercícios relacionados
Use o teste da razão (discutido junto as séries de Maclaurin e Taylor) para determinar se a série converge ou diverge.
c)
c)
Verifique se é verdadeiro ou falso:
d) $ |x-1|<10^{-2} \Rightarrow |f(x)-3|<10^{-1}$, onde
d) $ |x-1|<10^{-2} \Rightarrow |f(x)-3|<10^{-1}$, onde
Encontre o polinômio de Taylor de ordens n = 0, 1, 2, 3, 4 em torno de
, após isso, obtenha o enésimo polinômio de Taylor da função
usando a notação de somatório.
Determine o intervalo e o raio de convergência.
b)
b)