Determine se a série alternada
converge. Justifique.
Passo 1
Vamos analisar a série alternada
. O conteúdo que vamos usar aqui é o Teste da Série Alternada, que nos ajuda a determinar se uma série com termos que alternam sinais converge. Para aplicar esse teste, precisamos verificar se os termos em módulo diminuem e tendem a zero.
Passo 2
Primeiro, identificamos a parte não alternada da série, que é
. Segundo o Teste da Série Alternada, precisamos verificar duas coisas:
- Se
é uma sequência decrescente. - Se
.
Passo 3
Vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito:
Como o limite é
e não zero, a segunda condição do Teste da Série Alternada não é satisfeita.
Resposta
Como
, a série alternada
não converge.