Use o teste da razão (discutido junto as séries de Maclaurin e Taylor) para determinar se a série converge ou diverge.
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar o teste da razão para descobrir se a série converge ou diverge. Para isso, vamos precisar entender como aplicar esse teste e trabalhar com séries infinitas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o teste da razão. Esse teste ajuda a determinar a convergência ou divergência de séries infinitas. A ideia é calcular o limite da razão entre termos consecutivos da série. Se esse limite for menor que 1, a série converge; se for maior que 1, diverge; e se for igual a 1, o teste não é conclusivo.
A fórmula do teste da razão é:
Onde é o termo geral da série.
Passo 3
Agora, vamos identificar o termo geral da nossa série. No exercício, temos:
ak = k(12)^k
Então, o próximo passo é calcular ak+1 = (k+1)(12)^k+1 :