Determine se a série é condicionalmente convergente, absolutamente convergente ou divergente. $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n} \frac{(n+1) 3^{n}}{2^{2 n+1}}$

Passo 1

Vamos ver o que a questão está pedindo. Temos uma série infinita:
O objetivo é determinar se essa série é condicionalmente convergente, absolutamente convergente ou divergente. Para isso, vamos precisar conhecer os testes de convergência para séries alternadas e também o teste da convergência absoluta.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar um pouco a expressão da série. Observe que:
Então, a série fica:

Passo 3

Agora, vamos verificar a convergência absoluta. Isso significa verificar se a série dos valores absolutos converge:
Essa é uma série do tipo , onde , que é menor que 1. Sabemos que séries do tipo convergem quando .

Passo 4

Portanto, a série dos valores absolutos converge, o que significa que a série original converge absolutamente. Quando uma série converge absolutamente, ela também converge de forma condicional, mas a convergência absoluta é uma condição mais forte e mais informativa.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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Determine se a série é condicionalmente convergente, absolutamente convergente ou divergente.
<html><head></head><body><div>Encontre o domínio das seguintes funções: <span class="math-inline ">
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</body></html>
<html><head></head><body><div>Esboce o gráfico das seguintes funções: <span class="math-inline ">
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