Encontre o domínio das seguintes funções: .

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, precisamos garantir que nenhuma parte da função resulte em uma operação inválida, como divisão por zero ou raiz quadrada de um número negativo.

Passo 2

Primeiro, analisamos a parte da fração: . Para que essa fração seja válida, o denominador não pode ser igual a zero, pois isso causaria uma divisão por zero, que não é permitida. Então, temos:
Isso significa que deve ser excluído do domínio.

Passo 3

Agora, vamos analisar a parte da raiz quadrada: . A raiz quadrada de um número só está definida para números não negativos (maiores ou iguais a zero). Portanto, o argumento da raiz quadrada, que é , deve ser maior ou igual a zero:
Ou seja, deve ser menor ou igual a zero para que a raiz quadrada seja válida.

Passo 4

Juntando as duas condições que encontramos:
Isso significa que o conjunto de valores de que satisfazem ambas as condições é todos os números menores ou iguais a zero, exceto .

Resposta

O domínio da função é:

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