Encontre o domínio das seguintes funções:
.
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para isso, precisamos garantir que nenhuma parte da função resulte em uma operação inválida, como divisão por zero ou raiz quadrada de um número negativo.
Passo 2
Primeiro, analisamos a parte da fração:
. Para que essa fração seja válida, o denominador
não pode ser igual a zero, pois isso causaria uma divisão por zero, que não é permitida. Então, temos:
Isso significa que
deve ser excluído do domínio.
Passo 3
Agora, vamos analisar a parte da raiz quadrada:
. A raiz quadrada de um número só está definida para números não negativos (maiores ou iguais a zero). Portanto, o argumento da raiz quadrada, que é
, deve ser maior ou igual a zero:
Ou seja,
deve ser menor ou igual a zero para que a raiz quadrada seja válida.
Passo 4
Juntando as duas condições que encontramos:
Isso significa que o conjunto de valores de
que satisfazem ambas as condições é todos os números menores ou iguais a zero, exceto
.
Resposta
O domínio da função
é:
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