Esboce o gráfico das seguintes funções: f(x) = |x - 3|

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é o desafio de esboçar o gráfico da função . Isso pertence ao estudo de funções absolutas, que basicamente transformam qualquer número dentro dos módulos em positivo. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como funciona o gráfico de uma função valor absoluto e identificar pontos-chave que ajudam a desenhar o gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função valor absoluto tem um gráfico em formato de “V”. O ponto mais baixo desse “V” está na origem, que é quando . Agora, quando a gente tem , isso significa que o gráfico vai sofrer um deslocamento.

Passo 3

O que muda quando temos é que o gráfico da função valor absoluto é movido 3 unidades para a direita no eixo x. Então, em vez de ter o ponto mais baixo na origem (0,0), agora ele vai estar em .

Passo 4

Para desenhar o gráfico, vamos identificar dois pontos: quando , , então temos o ponto . Agora, vamos escolher valores de à esquerda e à direita de 3 para ver como a função se comporta.

Passo 5

Se escolhermos , então , resultando no ponto . Se escolhermos , , dando o ponto . Isso mostra que o gráfico sobe uma unidade para cada unidade que se afasta de .

Passo 6

Com esses pontos, a gente consegue desenhar as duas “pernas” do “V”: uma que desce até e outra que sobe a partir desse ponto. O gráfico vai ser simétrico em relação à linha .

Resposta

O gráfico da função é uma parábola em formato de “V” com o vértice no ponto e que se abre para cima, deslocado 3 unidades para a direita em relação ao gráfico básico da função valor absoluto.

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