Esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é o desafio de esboçar o gráfico da função
. Isso pertence ao estudo de funções absolutas, que basicamente transformam qualquer número dentro dos módulos em positivo. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como funciona o gráfico de uma função valor absoluto e identificar pontos-chave que ajudam a desenhar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função valor absoluto
tem um gráfico em formato de “V”. O ponto mais baixo desse “V” está na origem, que é quando
. Agora, quando a gente tem
, isso significa que o gráfico vai sofrer um deslocamento.
Passo 3
O que muda quando temos
é que o gráfico da função valor absoluto é movido 3 unidades para a direita no eixo x. Então, em vez de ter o ponto mais baixo na origem (0,0), agora ele vai estar em
.
Passo 4
Para desenhar o gráfico, vamos identificar dois pontos: quando
,
, então temos o ponto
. Agora, vamos escolher valores de
à esquerda e à direita de 3 para ver como a função se comporta.
Passo 5
Se escolhermos
, então
, resultando no ponto
. Se escolhermos
,
, dando o ponto
. Isso mostra que o gráfico sobe uma unidade para cada unidade que se afasta de
.
Passo 6
Com esses pontos, a gente consegue desenhar as duas “pernas” do “V”: uma que desce até
e outra que sobe a partir desse ponto. O gráfico vai ser simétrico em relação à linha
.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola em formato de “V” com o vértice no ponto
e que se abre para cima, deslocado 3 unidades para a direita em relação ao gráfico básico da função valor absoluto.