Determine se a série converge e, em caso afirmativo, encontre o valor da soma:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa determinar se a série
converge, ou seja, se ela soma até um valor finito. Se ela convergir, também vamos encontrar o valor dessa soma. Para resolver isso, vamos usar o conceito de série geométrica e a fórmula da soma dessa série.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão geral da série para identificar se ela é uma série geométrica. A série dada é:
Vamos reescrever os termos de forma mais simples. Sabemos que
e
. Substituindo isso na série, temos:
Passo 3
Agora, observamos que a série está na forma de uma série geométrica:
No nosso caso, podemos identificar que
e
. Uma série geométrica converge se, e somente se, o valor absoluto da razão
for menor que 1 (
).
Passo 4
Vamos verificar o valor de
:
Como
, temos que
. De acordo com o critério da série geométrica, isso significa que a série não converge; na verdade, ela diverge, ou seja, a soma cresce sem limites.
Resposta
A série diverge.
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Resolva as seguintes equações exponenciais:
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Considere a função
dada por
.
(a) Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa
.
(b) Determine os pontos onde a reta tangente corta os eixos coordenados.
© Calcule a área do triângulo delimitado pela reta tangente e pelos eixos.
(a) Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
(b) Determine os pontos onde a reta tangente corta os eixos coordenados.
© Calcule a área do triângulo delimitado pela reta tangente e pelos eixos.
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