Resolva as seguintes equações exponenciais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação exponencial
. Aqui estamos lidando com equações exponenciais, que envolvem incógnitas no expoente. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular potências e, possivelmente, transformar a equação para uma base comum.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever ambos os lados da equação com a mesma base, se possível. Observamos que
e
podem ser expressos como potências de
:
Passo 3
Substituímos essas expressões na equação original:
Passo 4
Simplificamos o lado esquerdo usando a regra das potências
:
Passo 5
Reconhecemos que
é igual a
. Então, a equação fica:
Passo 6
Agora que as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
Exercícios relacionados
Suponha que um foguete é lançado verticalmente a partir da superfície da Terra com velocidade inicial vo
, onde R é o raio da Terra. Não considere a resistência do ar. Encontre uma expressão para a velocidade a em função da distancia x da superfície da Terra. Encontre o tempo necessário para o foguete atingir 240.000 milhas (a distancia aproximada da Terra a Lua). Suponha que R
milhas.
Considere
definida por
. Mostre que
tem uma raiz real e encontre um intervalo de comprimento
que contém esta raiz.
Resolva as seguintes equações exponenciais:
Determine se a série converge e, em caso afirmativo, encontre o valor da soma: