Resolva as seguintes equações exponenciais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação exponencial . Aqui, estamos lidando com equações exponenciais, que envolvem potências com variáveis nos expoentes. Para resolver, vamos precisar usar propriedades das potências e saber reescrever números de forma a facilitar a comparação das potências.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever como uma potência de 3. Sabemos que . Assim, a equação fica:

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade das potências que diz . Então, temos:

Passo 4

Precisamos expressar 81 também como uma potência de 3 para facilitar a comparação. Sabemos que , então substituímos na equação:

Passo 5

Como as bases são iguais (ambas 3), podemos igualar os expoentes:
Resolvendo para :

Resposta

O valor de é .

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes equações exponenciais:
Suponha que um foguete é lançado verticalmente a partir da superfície da Terra com velocidade inicial vo , onde R é o raio da Terra. Não considere a resistência do ar. Encontre uma expressão para a velocidade a em função da distancia x da superfície da Terra. Encontre o tempo necessário para o foguete atingir 240.000 milhas (a distancia aproximada da Terra a Lua). Suponha que R milhas.
Determine se a série converge e, em caso afirmativo, encontre o valor da soma:
Considere a função dada por .
(a) Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa .
(b) Determine os pontos onde a reta tangente corta os eixos coordenados.
© Calcule a área do triângulo delimitado pela reta tangente e pelos eixos.