Resolva as seguintes equações exponenciais: (1/3)^x = 81

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação exponencial . Aqui, estamos lidando com equações exponenciais, que envolvem potências com variáveis nos expoentes. Para resolver, vamos precisar usar propriedades das potências e saber reescrever números de forma a facilitar a comparação das potências.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever 1/3 como uma potência de 3. Sabemos que . Assim, a equação fica:

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade das potências que diz . Então, temos:

Passo 4

Precisamos expressar 81 também como uma potência de 3 para facilitar a comparação. Sabemos que , então substituímos na equação:

Passo 5

Como as bases são iguais (ambas 3), podemos igualar os expoentes:
Resolvendo para x:

Resposta

O valor de x é .

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