Determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma. ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma série infinita que é a soma de dois termos: e . Nosso objetivo é descobrir se essa série converge (ou seja, se ela tem um valor finito) e, se sim, qual é esse valor. Para resolver isso, vamos usar o conceito de séries geométricas, que são bem manhas para esse tipo de problema.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a série em duas partes para facilitar a análise:
Agora temos duas séries geométricas distintas para analisar.
Passo 3
Vamos identificar a razão de cada série geométrica. A razão () de uma série geométrica é o número que multiplicamos a cada termo para chegar no próximo termo.
Primeira série:
Aqui, cada termo é vezes o termo anterior, então .
Segunda série:
Nesse caso, além de multiplicar por , também alternamos o sinal do termo a cada passo, ent��o .
Passo 4
Para que uma série geométrica converja, o valor absoluto da razão precisa ser menor que 1, ou seja, .