Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir se a série
converge ou diverge. Isso está relacionado ao estudo de séries infinitas no cálculo, especificamente usando o Teste da Comparação para verificar a convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a série removendo o fator constante 34, já que multiplicar uma série por um número não altera sua convergência. Assim, ficamos com
.
Passo 3
Agora, precisamos comparar essa série com outra que conhecemos a convergência. Observamos que
cresce mais devagar que qualquer potência de
, então podemos comparar com
, por exemplo. Mas para facilitar, vamos usar
, que sabemos que a série
converge (é uma série p com
).
Passo 4
A gente verifica se
para
suficientemente grande. Como
cresce mais devagar que qualquer potência de
, para
grande,
. Portanto:
Passo 5
Como
converge e
para
grande, pelo Teste da Comparação, a série
também converge.
Resposta
A série
converge.
Exercícios relacionados
Considere a função
, dada por
Use o teste limite de comparação para determinar se a série converge ou diverge.
Calculai o produto escalar
entre os vetores
e
abaixo.
a) e
.
a)
Determine se a série converge ou diverge.