Determine se a série converge ou diverge.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir se a série converge ou diverge. Isso está relacionado ao estudo de séries infinitas no cálculo, especificamente usando o Teste da Comparação para verificar a convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a série removendo o fator constante 34, já que multiplicar uma série por um número não altera sua convergência. Assim, ficamos com .

Passo 3

Agora, precisamos comparar essa série com outra que conhecemos a convergência. Observamos que cresce mais devagar que qualquer potência de , então podemos comparar com , por exemplo. Mas para facilitar, vamos usar , que sabemos que a série converge (é uma série p com ).

Passo 4

A gente verifica se para suficientemente grande. Como cresce mais devagar que qualquer potência de , para grande, . Portanto:

Passo 5

Como converge e para grande, pelo Teste da Comparação, a série também converge.

Resposta

A série converge.

Exercícios relacionados

Considere a função , dada por
Use o teste limite de comparação para determinar se a série converge ou diverge.
Calculai o produto escalar entre os vetores e abaixo.
a) e .
Determine se a série converge ou diverge.