Determine se a série converge ou diverge.
35 sumn=1^infty 1raiz[3]2 n+1

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos determinar se a série
35 sumn=1^infty 1raiz[3]2n + 1
converge ou diverge. Para resolver isso, vamos utilizar o Teste da Série p, que nos ajuda a determinar a convergência de séries do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da série para facilitar a análise. Observamos que:
1raiz[3]2n + 1 = 1(2n + 1)^1/3

Passo 3

Agora, vamos comparar isso com a série p, que é (2n + 1)^1/3 approx (2n)^1/3 = 2^1/3 n^1/3 . Queremos encontrar um valor de 1(2n + 1)^1/3 approx 12^1/3 n^1/3 = 1n^1/3 times 12^1/3 que facilite a comparação. Observando a expressão, podemos notar que:
Portanto,

Passo 4

O fator sumn=1^infty 1n^1/3 é uma constante e não afeta a convergência da série. Então, podemos comparar a série original com a série p:

Passo 5

Aplicando o Teste da Série p, sabemos que a série converge se e diverge se . No nosso caso, , que é menor que 1.

Passo 6

Como , a série comparada diverge. Portanto, pela comparação, a nossa série original também diverge.

Resposta

A série diverge.

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