Determine se a série converge ou diverge.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos determinar se a série
converge ou diverge. Para resolver isso, vamos utilizar o Teste da Série p, que nos ajuda a determinar a convergência de séries do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da série para facilitar a análise. Observamos que:

Passo 3

Agora, vamos comparar isso com a série p, que é . Queremos encontrar um valor de que facilite a comparação. Observando a expressão, podemos notar que:
Portanto,

Passo 4

O fator é uma constante e não afeta a convergência da série. Então, podemos comparar a série original com a série p:

Passo 5

Aplicando o Teste da Série p, sabemos que a série converge se e diverge se . No nosso caso, , que é menor que 1.

Passo 6

Como , a série comparada diverge. Portanto, pela comparação, a nossa série original também diverge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados

Determine se a série converge ou diverge.
Use o teste limite de comparação para determinar se a série converge ou diverge.
Determine se a série converge ou diverge.
Determine todos os reais para os quais a série é convergente.