Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos determinar se a série
converge ou diverge. Para resolver isso, vamos utilizar o Teste da Série p, que nos ajuda a determinar a convergência de séries do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da série para facilitar a análise. Observamos que:
Passo 3
Agora, vamos comparar isso com a série p, que é
. Queremos encontrar um valor de
que facilite a comparação. Observando a expressão, podemos notar que:
Portanto,
Passo 4
O fator
é uma constante e não afeta a convergência da série. Então, podemos comparar a série original com a série p:
Passo 5
Aplicando o Teste da Série p, sabemos que a série
converge se
e diverge se
. No nosso caso,
, que é menor que 1.
Passo 6
Como
, a série comparada
diverge. Portanto, pela comparação, a nossa série original também diverge.
Resposta
A série
diverge.
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