Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Vamos analisar a série
. O objetivo é determinar se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de séries infinitas e testes de convergência, como o Teste da Comparação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série:
Observamos que para
grande, os termos de maior grau no numerador e no denominador dominam. Então,
e
. Assim, o termo geral se comporta aproximadamente como:
Passo 3
Sabemos que a série
é uma série p, que converge se
e diverge se
. No nosso caso,
, então a série
converge.
Passo 4
Agora, aplicamos o Teste da Comparação. Como
para
, e sabemos que
converge, então, por comparação, a série original também converge.
Resposta
A série
converge.
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acima do plano
, interior ao parabolóide
e exterior ao cilindro
.