Use um teste básico de comparação para determinar se a série converge ou diverge.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar um teste básico de comparação para ver se a série converge ou diverge. A matéria envolvida aqui é a de séries infinitas, e vamos precisar entender o teste de comparação para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a constante 16 da série, já que ela não afeta a convergência. Assim, ficamos com:

Passo 3

Agora, vamos focar na série dentro dos parênteses: . Sabemos que o cosseno de qualquer número está sempre entre -1 e 1, ou seja, .

Passo 4

Isso significa que vai estar entre e . Portanto:

Passo 5

Dividindo tudo por , temos:

Passo 6

Agora, vamos comparar com a série , que sabemos que converge (é uma série p com ). Já que está sempre entre e , e ambas as séries comparadas convergem, podemos concluir pela comparação que nossa série original também converge.

Resposta

A série converge.

Exercícios relacionados

Calcule a integral dupla , onde é a região entre os círculos com centro na origem e raios 2 e 5 .
(a) Mostre que a função determinada pelo termo da série verifica a hipótese do teste da integral. (b) Use o teste da integral para determinar se a série converge ou diverge.
(7)
Use o teste limite de comparação para determinar se a série converge ou diverge.
Determine se a série converge ou diverge.