Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você trouxe. A gente precisa descobrir se a série converge ou diverge. O assunto aqui é sobre séries infinitas e a gente vai usar alguns testes de convergência para resolver isso. Para isso, vamos precisar entender como funciona o comportamento dos termos da série quando fica bem grande.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da série. O número 37 é uma constante multiplicando a soma infinita, então podemos tirá-lo da série para facilitar:
Agora, nosso foco é na série .
Passo 3
Vamos analisar a série . Uma boa maneira de verificar a convergência é usar o Teste da Razão. Esse teste ajuda a determinar se a razão entre termos consecutivos da série tende a um valor que nos indica a convergência ou divergência.
Passo 4
Aplicando o Teste da Razão, calculamos o limite da razão entre o termo geral da série e :
Simplificando a expressão dentro do limite:
Passo 5
Agora, avaliamos o limite:
Como , de acordo com o Teste da Razão, a série converge.