Determine se a série converge ou diverge:
(g) sumn=1^infty 1n^32. (converge.)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a série converge ou diverge. Vamos usar o Teste da Série p, que ajuda a decidir a convergência de séries do tipo .

Passo 2

O Teste da Série p diz que a série converge se o valor de for maior que 1, ou seja, . Se , a série diverge.

Passo 3

No nosso caso, a série é . Aqui, o valor de é .

Passo 4

Vamos comparar o valor de 32 > 1 com 1:
Como é maior que 1, de acordo com o Teste da Série p, a série converge.

Resposta

A série converge.

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