Determine se a série converge ou diverge. Se a série convergir, dê seu valor.
(b)

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para determinar se a série converge ou diverge. Se ela convergir, precisamos encontrar o valor da soma. Para resolver isso, vamos usar o conceito de séries geométricas, que são séries com uma razão constante entre os termos consecutivos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão geral da série para identificar se ela é uma série geométrica.
Temos:
Podemos reescrever isso separando os expoentes:
Simplificando mais:

Passo 3

Agora, observamos que a série pode ser escrita na forma de uma série geométrica:
Aqui, o termo constante é e a razão é .

Passo 4

Para uma série geométrica , a série converge se o valor absoluto da razão . Caso contrário, ela diverge.
No nosso caso:
Como , a condição para convergência não é satisfeita.

Resposta

A série diverge, ou seja, ela não converge.

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Seja uma superfície representada na forma explícita por . Usando e como parâmetro, mostre que a área de pode ser expressa por
onde é a projeção de sobre o plano .
Obs: mesmo vale se ou . Se convença deste fato
Decida se cada uma das seguintes séries infinitas converge ou diverge. Justifique suas afirmações.
(j)
Suponha que seja uma função diferenciável que satisfaça
Encontre e .
Dica: .
Calcule