Determine se a série converge ou diverge.

Passo 1

No enunciado, a gente precisa determinar se a série infinita converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de séries infinitas e aplicar um teste de convergência adequado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é . Nosso objetivo é descobrir se a soma desses termos tende a um número finito (converge) ou não (diverge).

Passo 3

Vamos utilizar o Teste da Razão para verificar a convergência da série. Esse teste é útil especialmente quando os termos da série envolvem fatoriais ou exponenciais. O teste consiste em calcular o limite:

Passo 4

Calculando o limite :
Simplificando a expressão:

Passo 5

Agora, vamos avaliar cada parte do limite separadamente. Conforme tende ao infinito:
E sabemos que .
Então:

Passo 6

De acordo com o Teste da Razão:
  • Se , a série converge.
  • Se , a série diverge.
  • Se , o teste é inconclusivo.
No nosso caso, , então a série converge.

Resposta

A série converge.

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b)
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b) Quanto é o comprimento de arco que percorreu o objeto até chegar ao fundo.(1,5 pts)
Para sistemas com dois componentes, a equação a seguir é utilizada para obter inter-relações entre expressões definidas em termos de unidades de massa com expressões definidas em termos de unidades molares:
Verifique se essa afirmação é correta.