Os seguintes limites existem?
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa descobrir se o limite abaixo existe quando tanto
quanto
se aproximam de 0:
Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de limites de funções de duas variáveis e verificar se o limite é o mesmo independente do caminho que a gente escolhe para chegar ao ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar calcular o limite ao longo de diferentes caminhos e ver se obtemos o mesmo resultado. Se os resultados forem diferentes, isso significa que o limite não existe.
Passo 3
Vamos começar calculando o limite quando
. Substituindo
por 0 na expressão, temos:
Então, ao longo do caminho onde
, o limite é 0.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
. Substituindo
por 0 na expressão, temos:
Então, ao longo do caminho onde
, o limite é
.
Passo 5
Observamos que ao seguir diferentes caminhos (
e
), obtemos limites diferentes (0 e
). Isso significa que o limite depende do caminho escolhido para se aproximar de
.
Resposta
O limite não existe porque diferentes caminhos levam a resultados diferentes.
Exercícios relacionados
Uma lagoa de 16 metros de profundida tem a forma de um paraboloide
, com
. Um objeto que está na borda da lagoa desce até o fundo, seguindo a intersecção da lagoa com o plano
.
b) Quanto é o comprimento de arco que percorreu o objeto até chegar ao fundo.(1,5 pts)
b) Quanto é o comprimento de arco que percorreu o objeto até chegar ao fundo.(1,5 pts)
Solucionar as seguintes perguntas sobre limites
b) Se e
, sendo
o domínio de
. Para
, o limite
existe? (
b) Se
Determine se a série converge ou diverge.