Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma série infinita:
O objetivo é determinar se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo que nos ajudam a testar a convergência de séries.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série. Observamos que
no denominador, para grandes valores de
, o termo
domina.
Portanto, podemos aproximar:
Assim, o termo geral fica aproximadamente:
Passo 3
Agora, sabemos que a série
converge se
e diverge se
. Essa é a Série
, um teste de comparação para séries.
Aqui,
, que é maior que 1.
Passo 4
Como
é assintoticamente similar a
e a série
converge, podemos concluir pela Comparação com uma Série
que a série original também converge.
Resposta
A série
converge.
Exercícios relacionados
Determine a soma da série.
Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Classifique a série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Classifique a série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.