Determine se a série converge ou diverge. sumn=1^infty 3+cos n3^n

Passo 1

Vamos lá! A gente precisa descobrir se a série converge ou diverge. Para isso, vamos usar alguns conceitos de séries infinitas e ver qual teste de convergência é mais adequado.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no termo geral da série: . Sabemos que oscila entre -1 e 1. Então, o numerador vai ficar entre e . Isso significa que está sempre entre e .

Passo 3

Agora, vamos comparar essa série com uma série geométrica conhecida: . Sabemos que uma série geométrica converge se . No nosso caso, , que é menor que 1, então essa série geométrica converge.

Passo 4

Como e a série converge, podemos concluir, pelo teste de comparação, que a nossa série original também converge.

Resposta

A série converge.

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