Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Vamos lá! A gente precisa descobrir se a série
converge ou diverge. Para isso, vamos usar alguns conceitos de séries infinitas e ver qual teste de convergência é mais adequado.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no termo geral da série:
. Sabemos que
oscila entre -1 e 1. Então, o numerador
vai ficar entre
e
. Isso significa que
está sempre entre
e
.
Passo 3
Agora, vamos comparar essa série com uma série geométrica conhecida:
. Sabemos que uma série geométrica
converge se
. No nosso caso,
, que é menor que 1, então essa série geométrica converge.
Passo 4
Como
e a série
converge, podemos concluir, pelo teste de comparação, que a nossa série original
também converge.
Resposta
A série
converge.
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Calcule
e
.
Quanto vale
?
Determinar a equação de uma reta
que é tangente à curva
e passa na origem.