Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a série
converge ou diverge. Para isso, vamos usar o Teste da Comparação, que nos ajuda a saber o comportamento de uma série comparando-a com outra que já conhecemos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da série para entendermos melhor como ela se comporta quando
fica muito grande. Observamos que, para valores grandes de
, o termo
na expressão
se torna insignificante em relação a
. Então, podemos aproximar:
Passo 3
Substituindo essa aproximação na série original, temos:
Passo 4
Agora, comparamos a série original
com a série
. Sabemos que a série
converge se
(isso é conhecido como Teste da Série p).
Passo 5
No nosso caso,
, que é maior que 1. Portanto, a série
converge.
Passo 6
Como a série original é comparável a uma série que converge e os termos da série original são menores ou iguais aos da série comparada para
grande, pelo Teste da Comparação, a série
também converge.
Resposta
A série
converge.
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Calcule
e
.
Determine se a série converge ou diverge.
Determine se a série converge ou diverge.
Quanto vale
?