Quanto vale
?
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pergunta: “Quanto vale
?”. Este problema está na área de probabilidade, especificamente lidando com probabilidades conjuntas de duas variáveis aleatórias,
e
. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a probabilidade de eventos simultâneos usando a representação gráfica das variáveis uniformes.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar que
e
são duas variáveis aleatórias independentes e uniformemente distribuídas no intervalo
. Isso significa que cada uma delas pode assumir qualquer valor entre 0 e 1 com a mesma probabilidade.
Passo 3
A probabilidade conjunta
representa a chance de que
seja menor ou igual a
e simultaneamente
seja maior que
. Para visualizar isso, podemos desenhar um quadrado unitário no plano, onde o eixo horizontal representa
e o eixo vertical representa
.
Passo 4
Dentro desse quadrado, o evento
corresponde à metade esquerda do quadrado, e
corresponde à metade superior. A área que satisfaz ambos os eventos é o retângulo que fica na interseção dessas duas regiões.
Passo 5
Vamos calcular essa área. Como cada lado do quadrado tem comprimento 1, a área do retângulo onde
e
é:
Resposta
A probabilidade
vale
.
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