Verifique se as equações são equações diferencias ordinárias e caso afirmativo, indique o grau e o tipo de equações.
b x + y + x^2 y' + x^3 y'' = x^4

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos verificar se a equação é uma equação diferencial ordinária (EDO). Se for, vamos identificar o grau e o tipo dela. Para isso, vamos lembrar que uma EDO envolve derivadas de uma função desconhecida (neste caso, ) em relação a uma variável independente (aqui, ).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar se a equação dada envolve derivadas de . Observamos que temos (a primeira derivada) e (a segunda derivada). Como há derivadas de em relação a , essa é uma equação diferencial ordinária.

Passo 3

Agora, vamos determinar o grau da equação. O grau é o expoente da derivada de maior ordem quando a equação está polinomialmente organizada em relação a essa derivada. Na nossa equação, a derivada de maior ordem é e ela aparece com grau 1 (não está elevada a nenhuma potência).

Passo 4

Por fim, vamos identificar o tipo da equação diferencial. Como a equação envolve derivadas ordinárias de primeira e segunda ordem de e é linear em relação a essas derivadas, ela é classificada como uma equação diferencial ordinária linear de segunda ordem.

Resposta

Sim, a equação é uma equação diferencial ordinária de segundo grau e de segunda ordem.

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