Determine se a série converge ou diverge:
. (diverge.)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que determinar se a série converge ou diverge. Para resolver isso, vamos usar o conceito de série geométrica e seus critérios de convergência.

Passo 2

Uma série geométrica é uma soma infinita onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão . A série geral fica assim:
onde é o primeiro termo da série e é a razão.

Passo 3

Para que uma série geométrica convirja, a razão deve satisfazer a condição:
Se , a série diverge, ou seja, não soma a um valor finito.

Passo 4

Vamos identificar a razão na nossa série:
Aqui, a razão é .

Passo 5

Agora, vamos verificar se :
Como , a condição não é satisfeita.

Passo 6

Como , de acordo com o critério das s��ries geométricas, a série diverge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados

Determine se a série converge ou diverge:
. (diverge.)
Determine se a sequência converge ou diverge e se a série converge ou diverge.
. (a sequência converge para 0 e a série converge para .)
Use testes para verificação de convergência e divergência.
. (diverge-teste da divergência.)
Esboce o gráfico e determine o domínio e a imagem das seguintes funções: