Determine se a série converge ou diverge: . (diverge.)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que determinar se a série converge ou diverge. Para resolver isso, vamos usar o conceito de série geométrica e seus critérios de convergência.
Passo 2
Uma série geométrica é uma soma infinita onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão. A série geral fica assim:
onde é o primeiro termo da série e é a razão.
Passo 3
Para que uma série geométrica convirja, a razão deve satisfazer a condição:
Se , a série diverge, ou seja, não soma a um valor finito.
Passo 4
Vamos identificar a razão na nossa série:
Aqui, a razão é .
Passo 5
Agora, vamos verificar se :
Como , a condição não é satisfeita.
Passo 6
Como , de acordo com o critério das s��ries geométricas, a série diverge.