Olá! Vamos resolver o exercício onde precisamos determinar se cada uma das três séries dadas converge ou diverge. Para isso, vamos utilizar alguns testes de convergência de séries que aprendemos, como o teste da comparação, o teste da razão e o teste da integral. Vamos analisar cada série passo a passo para chegar à resposta final.
Passo 2
Primeira Série:
Vamos simplificar os termos para entender o comportamento da série quando tende ao infinito.
Primeiro, observe que:
e
Portanto, a razão dos termos é aproximadamente:
Isso significa que o termo geral da série tende a 1 quando tende ao infinito.
Aplicando o Teste da Divergência:
Se o limite do termo geral não tende a zero, a série diverge.
Vamos calcular:
Como o limite não é zero, a série diverge.
Passo 3
Segunda Série:
Aqui, temos uma série envolvendo fatorial e exponenciais. Vamos usar o Teste da Razão para determinar a convergência.