Encontre o raio de convergência e o conjunto de convergência da série
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma série infinita:
O objetivo é encontrar o raio de convergência e o conjunto de convergência dessa série. Isso significa que queremos saber para quais valores de a série converge (não dá infinito) e qual a distância (raio) a partir do ponto central onde isso acontece. Para resolver isso, vamos usar o teste da razão, que é uma ferramenta matemática para verificar a convergência de séries.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma geral da nossa série. Observamos que temos algo na forma de dividido por . Para facilitar, podemos escrever isso como:
Aqui, representa o termo geral da série.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o teste da razão para encontrar o raio de convergência. O teste da razão nos diz para calcular o limite:
Se , a série converge; se , a série diverge; e se , o teste é inconclusivo.