Determine se a série converge ou diverge. Tente usar o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite.
.
Passo 1
Neste exercício, precisamos determinar se a série
converge ou diverge. Vamos usar o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite. Para isso, vamos lembrar dos conceitos de séries infinitas e dos testes de convergência por comparação.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o termo geral da série, que é
. Observamos que tanto o numerador
quanto o denominador
crescem à medida que
aumenta, mas precisamos entender qual cresce mais rápido para saber o comportamento da série.
Passo 3
Vamos comparar
com uma série conhecida que sabemos que converge. Uma boa escolha é a série
, que é uma série p com
e sabemos que ela converge porque
.
Passo 4
Agora, precisamos verificar se
é menor ou igual a
para valores grandes de
. Observando os termos, vemos que
cresce muito mais rapidamente do que
, o que faz com que
seja menor que
para
suficientemente grande.
Passo 5
Como
para
grande e a série
converge, pelo teste da comparação direta, podemos concluir que a série
também converge.
Resposta
A série
converge.
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Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.
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Determine se a série converge ou diverge. Tente usar o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite.
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A distribuição etária dos moradores de San Ysidro, Novo México, encontra-se na tabela a seguir.(Fonte: U.S. Census Bureau.)
Idades | Frequência,
|
---|---|
|
38 |
|
20 |
|
31 |
|
53 |
|
36 |
acima de 75 | 15 |
Encontre as probabilidades a seguir dos eventos:
a) Evento A: escolher aleatoriamente um morador que não tenha de 15 a 29 anos.
b) Evento B: escolher aleatoriamente um morador que não tenha de 45 a 59 anos.
c) Evento C: escolher aleatoriamente um morador que não tenha 14 anos ou menos.
d) Evento D: escolher aleatoriamente um morador que não tenha acima de 75 anos.
a) Evento A: escolher aleatoriamente um morador que não tenha de 15 a 29 anos.
b) Evento B: escolher aleatoriamente um morador que não tenha de 45 a 59 anos.
c) Evento C: escolher aleatoriamente um morador que não tenha 14 anos ou menos.
d) Evento D: escolher aleatoriamente um morador que não tenha acima de 75 anos.