Determine se a série converge ou diverge. Tente usar o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite.
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Passo 1

Neste exercício, precisamos determinar se a série converge ou diverge. Vamos usar o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite. Para isso, vamos lembrar dos conceitos de séries infinitas e dos testes de convergência por comparação.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o termo geral da série, que é . Observamos que tanto o numerador quanto o denominador crescem à medida que aumenta, mas precisamos entender qual cresce mais rápido para saber o comportamento da série.

Passo 3

Vamos comparar com uma série conhecida que sabemos que converge. Uma boa escolha é a série , que é uma série p com e sabemos que ela converge porque .

Passo 4

Agora, precisamos verificar se é menor ou igual a para valores grandes de . Observando os termos, vemos que cresce muito mais rapidamente do que , o que faz com que seja menor que para suficientemente grande.

Passo 5

Como para grande e a série converge, pelo teste da comparação direta, podemos concluir que a série também converge.

Resposta

A série converge.

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Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente.
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Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.
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Determine se a série converge ou diverge. Tente usar o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite.
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A distribuição etária dos moradores de San Ysidro, Novo México, encontra-se na tabela a seguir.(Fonte: U.S. Census Bureau.)
Idades Frequência,
38
20
31
53
36
acima de 75 15
Encontre as probabilidades a seguir dos eventos:
a) Evento A: escolher aleatoriamente um morador que não tenha de 15 a 29 anos.
b) Evento B: escolher aleatoriamente um morador que não tenha de 45 a 59 anos.
c) Evento C: escolher aleatoriamente um morador que não tenha 14 anos ou menos.
d) Evento D: escolher aleatoriamente um morador que não tenha acima de 75 anos.