Determine se a série converge ou diverge. Tente usar o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir se a série
converge ou diverge. Vamo usar o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite. Isso tudo está relacionado a séries infinitas e aos testes de comparação que ajudam a determinar o comportamento dessas séries.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o termo geral da série:
. Para facilitar a comparação, vamos simplificar esse termo. Observamos que, quando
cresce,
domina o 3 no denominador, então podemos aproximar
.
Passo 3
Vamos reescrever
como
. Isso é uma série geométrica com razão
. Sabemos que uma série geométrica
converge se
e diverge se
.
Passo 4
No nosso caso,
, então a série geométrica
converge. Como
para todo
, e a série que estamos comparando converge, pelo teste da comparação direta, a série original também converge.
Resposta
A série
converge.
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Determine se a série converge ou diverge. Tente usar o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite.
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Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente.
.
A distribuição etária dos moradores de San Ysidro, Novo México, encontra-se na tabela a seguir.(Fonte: U.S. Census Bureau.)
Idades | Frequência,
|
---|---|
|
38 |
|
20 |
|
31 |
|
53 |
|
36 |
acima de 75 | 15 |
Encontre as probabilidades a seguir dos eventos:
a) Evento A: escolher aleatoriamente um morador que não tenha de 15 a 29 anos.
b) Evento B: escolher aleatoriamente um morador que não tenha de 45 a 59 anos.
c) Evento C: escolher aleatoriamente um morador que não tenha 14 anos ou menos.
d) Evento D: escolher aleatoriamente um morador que não tenha acima de 75 anos.
a) Evento A: escolher aleatoriamente um morador que não tenha de 15 a 29 anos.
b) Evento B: escolher aleatoriamente um morador que não tenha de 45 a 59 anos.
c) Evento C: escolher aleatoriamente um morador que não tenha 14 anos ou menos.
d) Evento D: escolher aleatoriamente um morador que não tenha acima de 75 anos.
Você seleciona uma carta de um baralho. Encontre a probabilidade de a carta ser um 4 ou um ás.