Determine se a série converge ou diverge. (teste de comparação)
sum 1n!

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a série converge ou diverge usando o Teste de Comparação. A matéria envolvida aqui é Séries Numéricas e, mais especificamente, o Teste de Comparação para Séries. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma série convergir ou divergir e como aplicar o Teste de Comparação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma série. Uma série é a soma de termos de uma sequência infinita. No nosso caso, a série é , onde representa o fatorial de .

Passo 3

Agora, precisamos entender o que significa uma série converger ou divergir. Uma série converge se a soma dos seus termos tende a um número finito quando somamos infinitamente. Por outro lado, diverge se essa soma não tende a nenhum número finito.

Passo 4

Vamos aplicar o Teste de Comparação. Esse teste é usado para determinar a convergência ou divergência de uma série comparando-a com outra série cuja convergência já seja conhecida.

Passo 5

Escolhemos uma série com a qual vamos comparar nossa série sumn=1^infty 12^n = 1 . Sabemos que a s��rie geométrica converge, porque sua soma tende a um valor finito:

Passo 6

Agora, vamos comparar os termos das duas séries. Para todo 1n! < 12^n natural:
Isso porque cresce muito mais rápido que .

Passo 7

Como todos os termos da nossa série são menores que os termos da série geométrica convergente , pelo Teste de Comparação, podemos concluir que nossa série também converge.

Resposta

A série converge pelo Teste de Comparação.

Exercícios relacionados

Calcule as integrais integralS F cdot d S, S orientada pela campo normal que aponta para fora.
F(x, y, z)=(x, y, z) e S é o cilindro x^2+y^2=a^2, 0 <= z <= h;
Calcule o fluxo do campo F(X) = X / (||X||^3), X ≠ (0, 0, 0), através da esfera S²(a) orientada pelo vetor normal que aponta para fora.
Considere o problema de valor inicial
4 y'' + 4 y' + y = 0, y(0) = 1, y'(0) = 2
(a) Encontre a solução do problema.
(b) Determine as coordenadas (t0, y0) do ponto de máximo.
Calcule as integrais integralS F cdot d S, S orientada pela campo normal que aponta para fora.
F(x, y, z)=(x, y, z) e S é o cilindro em © colado aos discos
(x, y, z) ; x^2+y^2=a^2, z= pm h