Determine se a série converge ou diverge usando o teste da comparação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar se a série
converge ou diverge utilizando o teste da comparação. Para isso, precisamos entender um pouco sobre séries infinitas e como comparamos termos delas para ver se somam até um número finito (convergem) ou não (divergem).
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os termos da série:
Sabemos que a função seno,
, sempre tem valores entre -1 e 1. Então,
vai variar entre 0 e 2. Portanto:
Isso nos dá uma faixa para comparar com outra série.
Passo 3
Agora, vamos comparar com a série geométrica:
As séries geométricas são do tipo
, e elas convergem se a razão
satisfaz
. Aqui,
, que claramente é menor que 1. Além disso, o fator 2 só multiplica a série, não afetando a convergência.
Passo 4
Como estabelecemos que:
e sabemos que a série comparativa
converge, pelo teste da comparação, podemos concluir que a nossa série original também converge.
Resposta
A série
converge.
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Dada a EDOLH e uma solução, determine uma segunda solução L.I., utilizando o método de D’Alembert, e indique a solução geral da EDO.
Suponha que a superfície
e a curva
satisfaçam as hipóteses do Teorema de Stokes no espaço. Dadas as funções suaves
, demonstre que
Em seguida, conclua que
Sugestão: Inicialmente, prove que para todo campo vetorial suave
, vale a identidade
.
Resolva as EDOs abaixo, reduzindo a uma equação de primeira ordem:
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