Determine se a série convergente ou divergente.
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente determinar se a série converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de séries infinitas e testes de convergência, como o teste da comparação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão do termo geral da série. Temos:

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de cada parte dessa expressão. Sabemos que e já está na forma simplificada.

Passo 4

Vamos comparar cada parte com uma série p conhecida. A série converge se e diverge se .
  • Para , temos , que é menor que 1. Isso significa que a série diverge.
  • Para , temos , que é maior que 1. Então, a série converge.

Passo 5

Mesmo que uma das partes da nossa série original converja, se qualquer parte dela divergir, a série inteira diverge. Como a parte diverge, não importa que a outra parte converja, a série total também vai divergir.

Resposta

A série diverge.

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d)
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i)
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e)
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