Determine se a série convergente ou divergente.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente determinar se a série
converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de séries infinitas e testes de convergência, como o teste da comparação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão do termo geral da série. Temos:
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de cada parte dessa expressão. Sabemos que
e
já está na forma simplificada.
Passo 4
Vamos comparar cada parte com uma série p conhecida. A série
converge se
e diverge se
.
- Para
, temos , que é menor que 1. Isso significa que a série diverge. - Para
, temos , que é maior que 1. Então, a série converge.
Passo 5
Mesmo que uma das partes da nossa série original converja, se qualquer parte dela divergir, a série inteira diverge. Como a parte
diverge, não importa que a outra parte converja, a série total também vai divergir.
Resposta
A série
diverge.
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d)
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i)
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e)
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j)
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