Determine se a série convergente ou divergente.
j)
j)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se a série
converge ou diverge. Estamos lidando com séries infinitas aqui, e para resolver isso, vamos usar o Teste da Comparação. Precisamos entender o comportamento da função seno e comparar a nossa série com uma série que já sabemos se converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto do seno está sempre entre 0 e 1, ou seja:
Isso significa que:
Simplificando
, temos
, então:
Passo 3
Agora, vamos comparar nossa série com a série geométrica
. Sabemos que uma série geométrica
converge se
. No nosso caso,
, que é menor que 1. Portanto, a série geométrica converge.
Passo 4
Como
e a série
converge, pelo Teste da Comparação, nossa série original também converge.
Resposta
A série
converge.
Exercícios relacionados
Determine se a série convergente ou divergente.
e)
e)
Determine se a série convergente ou divergente.
c)
c)
Determine se a série convergente ou divergente.
m)
m)
Determine se a série convergente ou divergente.
d)
d)