Determine se a série convergente ou divergente.
d)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta quer saber se a série
converge ou diverge. Estamos lidando com séries infinitas aqui, especificamente séries do tipo p, onde a gente pode usar o teste da série p para resolver. Vamos precisar verificar o valor de p nessa série para determinar a convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o formato da série. A série dada é
. Observamos que ela se parece com uma série p, que é da forma
.
Passo 3
No teste da série p, a série
converge se
e diverge se
. Vamos comparar isso com a nossa série.
Passo 4
Na nossa série, o termo geral é
. Podemos ver que o expoente de k é 3, então aqui
.
Passo 5
Como
e
, de acordo com o teste da série p, a série
vai convergir.
Resposta
A série
é convergente.
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