Determine se a série convergente ou divergente.
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Passo 1
Então, a gente tem que decidir se a série
converge ou diverge. A matéria aqui é sobre séries infinitas e vamos usar alguns critérios de convergência para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a série em duas partes:
e
. Isso facilita porque podemos analisar a convergência de cada uma individualmente.
Passo 3
A série
é conhecida como uma p-série, onde
. Sabemos que uma p-série converge se
, então essa parte converge.
Já a série
é uma série geométrica com razão
. Uma série geométrica converge se
, o que é o caso aqui. Portanto, essa parte também converge.
Resposta
A série é convergente.