Determine se a série convergente ou divergente.
d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar se a série é convergente ou divergente. Isso está relacionado ao conteúdo de séries infinitas e testes de convergência. Para resolver, vamos precisar entender como comparar os termos da série com uma série que a gente já conhece, tipo uma série geométrica.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento dos termos da série conforme aumenta. Olhando para , percebemos que à medida que cresce, o termo no denominador vai dominar o 4, ou seja, para grandes .

Passo 3

Com isso, podemos simplificar a expressão para algo mais manejável. Se , então:
Isso transforma nossa série original em algo parecido com uma série geométrica.

Passo 4

Agora, vamos lembrar do critério das séries geométricas. Uma série geométrica da forma converge se , e diverge se . No nosso caso, vimos que os termos se comportam como , onde .

Passo 5

Como , sabemos que a série geométrica é convergente. Isso nos indica que a série original também converge, já que seus termos são basicamente iguais aos de uma série que a gente sabe que converge.

Resposta

A série é convergente.

Exercícios relacionados

Determine se a série convergente ou divergente.
b)
Determine se a série convergente ou divergente.
f)
Determine se a série convergente ou divergente.
i)
Determine se a série convergente ou divergente.
a)