Determine se a série convergente ou divergente.
a)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. O exercício pede para determinar se a série é convergente ou divergente. Isso está dentro do conteúdo de Séries Numéricas, especificamente utilizando o Teste da Divergência para analisar o comportamento da série.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Teste da Divergência. Esse teste é super útil para séries infinitas e basicamente diz o seguinte: se o limite dos termos gerais da série, quando tende ao infinito, não é zero, então a série não converge, ou seja, ela diverge. Em termos matemáticos, se , a série diverge.

Passo 3

Agora, vamos aplicar esse teste à nossa série. Aqui, o termo geral da série é . Vamos calcular o limite desse termo quando tende ao infinito:
Para resolver esse limite, podemos dividir o numerador e o denominador por :

Passo 4

O limite que encontramos é , que é diferente de zero. Segundo o Teste da Divergência, se , a série diverge. Portanto, não importa quão os termos anteriores se comportem; se o limite não for zero, a série não pode convergir.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados

Determine se a série convergente ou divergente.
i)
Determine se a série convergente ou divergente.
d)
Determine se a série convergente ou divergente.
f)
Determine se a série convergente ou divergente.
i)