Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
29.

Passo 1

A gente precisa verificar se a série é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar o Teste da Divergência, que é um método básico em séries infinitas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite do termo geral da série quando tende ao infinito:
Podemos simplificar dividindo o numerador e o denominador por :

Passo 3

De acordo com o Teste da Divergência, se o limite do termo geral for diferente de zero, ou seja, , então a série é divergente.

Resposta

A série é divergente.

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39.
Determine se a série é convergente ou divergente expressando como uma soma telescópica (como no Exemplo 6). Se for convergente, calcule sua soma.
45.