Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
29. sumn=2^infty 2+n1+2 n

Passo 1

A gente precisa verificar se a série sumn=2^infty 2+n1+2n é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar o Teste da Divergência, que é um método básico em séries infinitas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite do termo geral da série quando n tende ao infinito:
limn to infty 2 + n1 + 2n
Podemos simplificar dividindo o numerador e o denominador por n:
limn to infty 2n + 11n + 2 = 0 + 10 + 2 = 12

Passo 3

De acordo com o Teste da Divergência, se o limite do termo geral limn to infty an for diferente de zero, ou seja, limn to infty an neq 0, então a série é divergente.

Resposta

A série sumn=2^infty 2+n1+2n é divergente.

Exercícios relacionados