Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
39.
39.
Passo 1
Beleza, a gente tem que decidir se a série é convergente ou divergente. A matéria que vamos usar aqui é Séries e Sequências, mais especificamente, vamos analisar o comportamento dos termos da série para determinar sua convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de um teste básico para séries: se o limite dos termos da série não for zero, a série diverge. Ou seja, se
, então a série
não tem soma finita.
Passo 3
Vamos calcular o limite do termo geral da série:
Sabemos que é a função arco-tangente de
, e quando
cresce sem limites, se aproxima de
.
Passo 4
Portanto:
Como o limite não é zero, segundo o teste que mencionamos no Passo 2, a série diverge.
Resposta
A série é divergente.
Exercícios relacionados
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
29.
29.
Determine se a série é convergente ou divergente.
Determine se a série é convergente ou divergente expressando
como uma soma telescópica (como no Exemplo 6). Se for convergente, calcule sua soma.
45.
45.
Expresse o número como uma razão de inteiros.
55. 1,234567
55. 1,234567