Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que verificar se a série infinita
converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de séries infinitas e testar a convergência usando alguns critérios básicos de matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da série para ficar mais fácil de trabalhar. Observando
, podemos cancelar um
no numerador e denominador:
Então, a série fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento dos termos
quando
fica muito grande, ou seja, quando
. Dividindo tanto o numerador quanto o denominador por
, temos:
Quando
cresce sem limites,
tende a zero, então:
Passo 4
Com esse resultado, aplicamos o Teste da Divergência, que diz que se o limite do termo geral
quando
não for zero, a série
diverge.
Como vimos que:
Resposta
Portanto, a série
diverge.
Exercícios relacionados
Calcule:
(b)
(b)
Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
f)
f)
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
h)
h)
Utilize o Teste da Razão para verificar a convergência ou divergência das séries:
f)
f)