Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma série infinita:
E precisamos determinar se essa série é convergente ou divergente. Se for convergente, também vamos calcular a soma dela. Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de séries geométricas.
Passo 2
Vamos reescrever a expressão geral da série para identificar melhor a razão geométrica. Observando o termo geral:
Isso mostra que a série é uma série geométrica da forma:
Onde:
-
é o primeiro termo da série. -
é a razão geométrica.
Passo 3
Para uma série geométrica, sabemos que ela converge se o valor absoluto da razão
for menor que 1, ou seja, se
. Vamos verificar isso:
Aqui,
, que é maior que 1. Portanto, a condição para a convergência da série não é atendida.
Resposta
A série é divergente.
Exercícios relacionados
Prove que a função dada é continua no conjunto
dado.
Expresse a função na forma
Encontre (a)
, (b)
, ©
e (d)
e defina seus domínios.
33.
33.
Encontre as funções (a)
, (b)
, ©
e (d)
e seus domínios.