Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma série infinita:
E precisamos determinar se essa série é convergente ou divergente. Se for convergente, também vamos calcular a soma dela. Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de séries geométricas.

Passo 2

Vamos reescrever a expressão geral da série para identificar melhor a razão geométrica. Observando o termo geral:
Isso mostra que a série é uma série geométrica da forma:
Onde:
  • é o primeiro termo da série.
  • é a razão geométrica.

Passo 3

Para uma série geométrica, sabemos que ela converge se o valor absoluto da razão for menor que 1, ou seja, se . Vamos verificar isso:
Aqui, , que é maior que 1. Portanto, a condição para a convergência da série não é atendida.

Resposta

A série é divergente.

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Prove que a função dada é continua no conjunto dado.
Expresse a função na forma
Encontre (a) , (b) , © e (d) e defina seus domínios.
33.
Encontre as funções (a) , (b) , © e (d) e seus domínios.