Encontre (a)
, (b)
, ©
e (d)
e defina seus domínios.
33.
33.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos (a)
, (b)
, ©
e (d)
para as funções dadas
e
. Vamos precisar entender como somar, subtrair, multiplicar e dividir funções, além de determinar os domínios dessas operações. Vamos nessa!
Passo 2
(a)
Primeiro, vamos somar as duas funções:
Agora, precisamos definir o domínio dessa expressão. O domínio de uma função que envolve raízes quadradas é o conjunto de valores de
que tornam as expressões dentro das raízes não negativas.
Para
:
Para
:
O domínio de
é a interseção dos domínios de
e
:
Passo 3
(b)
Agora, vamos subtrair as funções:
O domínio dessa expressão é o mesmo de
, já que ambas as funções precisam estar definidas:
Passo 4
©
Multiplicando as funções:
Para o domínio, novamente consideramos onde ambas as raízes estão definidas:
Passo 5
(d)
Dividindo as funções:
Aqui, além de
estar definido, precisamos garantir que o denominador não seja zero:
Então, o domínio é:
Resposta
(a)
com domínio
(b) com domínio
© com domínio
(d) com domínio
(b)
©
(d)
Exercícios relacionados
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Prove que a função dada é continua no conjunto
dado.
Encontre as funções (a)
, (b)
, ©
e (d)
e seus domínios.
Expresse a função na forma