Encontre as funções (a)
, (b)
, ©
e (d)
e seus domínios.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício sobre funções compostas. A gente tem duas funções dadas:
e
. O que a gente precisa fazer é encontrar as funções compostas
,
,
e
, além de determinar os domínios de cada uma delas. Para isso, vamos usar o conceito de função composta, que basicamente é aplicar uma função dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função composta. Quando a gente tem duas funções,
e
, a função composta
significa que a gente vai aplicar a função
primeiro e depois aplicar a função
no resultado de
. Ou seja,
. Isso vale para todas as composições que vamos fazer.
Passo 3
Vamos começar com a primeira parte: encontrar
.
Temos
. Então, primeiro calculamos
:
Agora, aplicamos
nesse resultado:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar
.
Primeiro, calculamos
:
Agora, aplicamos
nesse resultado:
Então,
.
Passo 5
Vamos para
.
Primeiro, calculamos
:
Agora, aplicamos
nesse resultado novamente:
Então,
.
Passo 6
Por último, vamos encontrar
.
Primeiro, calculamos
:
Agora, aplicamos
nesse resultado novamente:
Então,
.
Passo 7
Agora, vamos determinar os domínios de cada função composta. O domínio de uma função composta é o conjunto de valores de
para os quais todas as etapas da composição são válidas.
-
- O denominador não pode ser zero:
. - Domínio:
.
- O denominador não pode ser zero:
-
- O denominador de
não pode ser zero: . - Domínio:
.
- O denominador de
-
-
, então . - Como
, o domínio é o mesmo de : .
-
-
- Não há restrições, pois é uma função polinomial.
- Domínio:
.
Resposta
As funções compostas e seus domínios são:
a)
, com domínio
.
b)
, com domínio
.
c)
, com domínio
.
d)
, com domínio
.
Exercícios relacionados
Encontre (a)
, (b)
, ©
e (d)
e defina seus domínios.
33.
33.
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Expresse a função na forma
Verifique se as seguintes séries são convergentes ou divergentes? Justifique sua resposta.