Encontre as funções (a) f(g), (b) g(f), © f o f e (d) g(g) e seus domínios.
f(x) = 1/x, g(x) = 2x + 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício sobre funções compostas. A gente tem duas funções dadas: e . O que a gente precisa fazer é encontrar as funções compostas , , e , além de determinar os domínios de cada uma delas. Para isso, vamos usar o conceito de função composta, que basicamente é aplicar uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função composta. Quando a gente tem duas funções, e , a função composta significa que a gente vai aplicar a função primeiro e depois aplicar a função no resultado de . Ou seja, . Isso vale para todas as composições que vamos fazer.

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte: encontrar .
Temos . Então, primeiro calculamos :
Agora, aplicamos nesse resultado:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos encontrar .
Primeiro, calculamos :
Agora, aplicamos nesse resultado:
Então, .

Passo 5

Vamos para .
Primeiro, calculamos :
Agora, aplicamos nesse resultado novamente:
Então, .

Passo 6

Por último, vamos encontrar .
Primeiro, calculamos :
Agora, aplicamos nesse resultado novamente:
Então, .

Passo 7

Agora, vamos determinar os domínios de cada função composta. O domínio de uma função composta é o conjunto de valores de para os quais todas as etapas da composição são válidas.
    • O denominador não pode ser zero: .
    • Domínio: .
    • O denominador de não pode ser zero: .
    • Domínio: .
    • , então .
    • Como , o domínio é o mesmo de : .
    • Não há restrições, pois é uma função polinomial.
    • Domínio: .

Resposta

As funções compostas e seus domínios são:
a) , com domínio .
b) , com domínio .
c) , com domínio .
d) , com domínio .

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